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    【题目】如图，、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    ⑴若直线AB的斜率不存在，即切点位于实轴的顶点，则A、B的坐标分别为（1，2）、（1，-2）.这时，结论成立.

    若直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为.

    由于AB与双曲线相切，所以关于x的方程有两个相等的实根，

    即.

    整理得.

    由于A、B的横坐标、是方程的两个实根，

    我们有.

    注意A、B的坐标分别为（），（）.

    可知，，

    因此.

    ⑵在与中，，且，

    所以 .同理.

    这样，我们有

    .

    即四边形中的一组对角之和等于另一组对角之和，从而对角之和为180°，该四边形内接于圆.

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