【题目】设函数.
(1)若是的极大值点,求的取值范围;
(2)当,时,方程(其中)有唯一实数解,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意,求得函数的导数得到,分类讨论得到函数的单调性和极值,即可求解实数的取值范围;
(2)因为方程有唯一实数解,即有唯一实数解,设,利用导数,令,得,由此入手即可求解实数m的值.
(1)由题意,函数的定义域为,则导数为
由,得,∴
①若,由,得.
当时,,此时单调递增;
当时,,此时单调递减.
所以是的极大值点
②若,由,得,或.
因为是的极大值点,所以,解得
综合①②:的取值范围是
(2)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解
设,则,
令,即.
因为,,所以(舍去),
当时,,在上单调递减,
当时,,在单调递增
当时,,取最小值
则,即,
所以,因为,所以(*)
设函数,
因为当时,是增函数,所以至多有一解
因为,所以方程(*)的解为,即,解得
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,过点向圆引两条切线,,切点为,,若点的坐标为,则直线的方程为____________;若为直线上一动点,则直线经过定点__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
经计算: , , , , , , ,其中分别为试验数据中的温度和死亡株数, .
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程(结果精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且相关指数为.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据, ,……, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ;相关指数为: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按天计算)每天的旅游人数与第天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少?(单位:千元,,);
(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据,并以纯收入的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知坐标平面上动点与两个定点, ,且.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中轨迹为,过点的直线被所截得的线段长度为8,求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,、是双曲线的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点,求证: (1); ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题:①“”是“存在,使得成立”的充分不必要条件;②“”是“存在,使得成立”的必要条件;③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是
A.③B.②③C.①②D.①③
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com