练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.

    （1）求证：直线MN∥平面PCD.

    （2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    （1）过点作交于，连接，通过相似证明得到平面平面，得到答案.

    （2）以为 轴建立空间直角坐标系，计算得到平面的法向量为，利用夹角公式得到答案.

    （1）如图所示：过点作交于，连接.

    ，

    故，所以平面平面

    故直线MN∥平面PCD

    （2）由于 ，

    以为 轴建立空间直角坐标系，

    设,则

    则 ,设平面的法向量为

    根据 得到 故法向量

    则向量 与 的夹角为,则，

    则与平面夹角的余弦值为 .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，过点向圆引两条切线，，切点为，，若点的坐标为，则直线的方程为____________；若为直线上一动点，则直线经过定点__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知坐标平面上动点与两个定点， ，且.

    （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

    （2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是圆上的动点，点是在轴上的投影，且.

    （1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）求过点(1,0)，倾斜角为的直线被所截线段的长度.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）

    A. 300B. 100C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是

    ①若 ， ，，则

    ②若，，则

    ③若，，，则

    ④若 ， ，则//

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分不必要条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是

    A.③B.②③C.①②D.①③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点在椭圆 上，过点的直线的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；

    （Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案