练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设是圆上的动点，点是在轴上的投影，且.

    （1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）求过点(1,0)，倾斜角为的直线被所截线段的长度.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设的坐标为,的坐标为.由,可得,可列出,坐标关系式为,即可得到的轨迹的方程.

    （2）设直线方程为:,代入椭圆方程,由韦达定理和弦长公式:,即可求得直线被C所截线段的长度.

    （1）设的坐标为,的坐标为.

    由,可得,

    的坐标为,是圆上的动点

    ┄①

    ,坐标关系式为: ┄②代入①得:

    整理可得的轨迹的方程:

    （2）求过点,倾斜角为的直线方程为:

    设直线与轨迹的交点为

    将直线方程与轨迹方程联立方程组,消掉

    得:

    整理可得:

    根据韦达定理得:

    ∴线段AB的长度为:

    所以线段AB的长度:.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若集合具有以下性质：（1）且；（2）若，，则，且当时，，则称集合为“闭集”.

    （1）试判断集合是否为“闭集”，请说明理由；

    （2）设集合是“闭集”，求证：若，，则；

    （3）若集合是一个“闭集”，试判断命题“若，，则”的真假，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）

    ①平面；

    ②四点不可能共面；

    ③若，则平面平面；

    ④平面与平面可能垂直.

    A. 0B. 1C. 2D. 3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.

    （1）求定点的坐标与圆的方程；

    （2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.

    （1）求证：直线MN∥平面PCD.

    （2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】党的十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，绿色出行的理念已深入人心，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市1800名成年市民某月骑车次数在各区间的人数，统计如下表：

    次数

    年龄

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    18岁至31岁

    8

    12

    20

    60

    140

    150

    32岁至44岁

    12

    28

    20

    140

    60

    150

    45岁至59岁

    25

    50

    80

    100

    225

    450

    60岁及以上

    25

    10

    10

    19

    4

    2

    联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

    （1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间概率；

    （2）若月骑车次数不少于30次者被称为“骑行爱好者”，将上面提供的数据进行统计后，把答卷中的列联表补充完整，并计算说明能否在犯错误不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    ，其中

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，及圆．

    （1）求过点的圆的切线方程；

    （2）若过点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）若的图像与直线相切，求

    （Ⅱ）若且函数的零点为,

    设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案