Question

【题目】如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）

①平面；

②四点不可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

对四个说法逐一分析，由此得出错误命题的个数.

①连接，取的中点，的中点，连接，易证明四边形是平行四边形，即，所以平面，所以①正确；

②若四点共面，因为，所以平面，可推出，所以，这与已知相矛盾，故四点不可能共面，所以②正确；

③连接，在梯形中，易得，又，所以平面，即，所以平面，则平面平面，所以③正确；

④延长至，使得，连接，易得平面平面，过作于，则平面，若平面平面，则过作直线与平面垂直，其垂足在上，前后矛盾，故④错误.综上所述，一共有个说法错误.故选B.