Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得最大值2；时，取得最小值.

【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期．

（Ⅱ）利用x∈[，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．

(Ⅰ)因为函数f（x）＝4cosxsin（x）1．

化简可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1

sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）

所以的最小正周期为．

(Ⅱ)因为，所以．

当，即时，f（x）取得最大值2；

当，即时，f（x）取得最小值-1．