【题目】已知函数
(Ⅰ)若的图像与直线
相切,求
(Ⅱ)若且函数
的零点为
,
设函数试讨论函数
的零点个数.(
为自然常数)
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【题目】如图1,在△中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
,
.将△
沿
折起到△
的位置,使得平面
平面
,
为
的中点,如图2.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距离.
图1 图2
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【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图像与
的图像有交点,求
的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数
使得
最小值为1,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点
,焦点
,圆O的直径为
.
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线l与椭圆C交于两点.若
的面积为
,求直线l的方程.
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【题目】杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:.记作数列
,若数列
的前
项和为
,则
___ .
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,
是椭圆
上在第二象限内的一点,且直线
的斜率为
.
(1)求点的坐标;
(2)过点作一条斜率为正数的直线
与椭圆
从左向右依次交于
两点,是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计
的值,并说明理由.
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