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    【题目】已知函数是偶函数.

    (1)求的值；

    (2)若函数的图像与的图像有交点，求的取值范围；

    (3)若函数，是否存在实数使得最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）-1；（2）；（3）存在使得最小值为1.

    【解析】

    （1）利用函数为偶函数即对任意都有，即可解出的值.

    （2）函数的图像与的图像有交点，即，参变分离即有解，求出函数的值域即可得出答案.

    （3）代入化简得，令，则,即讨论在区间的最值，即可得出答案.

    （1）为偶函数

    即即，

    即对任意都成立，

    （2）由题知即有解，

    令，则与有交点，

    ，

    的范围为.

    （3）

    令，

    则

    对称轴，开口向上

    当即时， 在上递增，，

    当即时，，此时无解

    当即时，在上递减，，此时无解

    综上，存在使得最小值为1.

    练习册系列答案
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    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）若的图像与直线相切，求

    （Ⅱ）若且函数的零点为,

    设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）

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    【题目】等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

    A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

    【答案】A

    【解析】

    由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化简得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

    等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，

    则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．

    ∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

    又由等比数列的性质可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

    故选：A．

    【点睛】

    本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 a10a11a12a13=4是解题的关键．

    【题型】单选题
    【结束】
    10

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