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    【题目】等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

    A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

    【答案】A

    【解析】

    由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化简得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

    等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，

    则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．

    ∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

    又由等比数列的性质可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

    故选：A．

    【点睛】

    本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 a10a11a12a13=4是解题的关键．

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为

    A. -1 B. 1 C. D. 2

    【答案】B

    【解析】

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD= ， AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．
    （Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
    （Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ (　　)

    A. B. 2 C. 4 D.

    【答案】B

    【解析】

    根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．

    根据正弦定理，可化为

    ∵△ABC的周长为，

    ∴联立方程组，

    解得a=2．

    故选：B

    【点睛】

    （1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．

    （2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．

    【题型】单选题
    【结束】
    7

    【题目】已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)

    A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

    【答案】14

    【解析】

    设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于210列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

    设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，

    则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，

    由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

    解得n=14，

    故答案为：14

    【点睛】

    在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

    【答案】（1）an＝.（2）Tn＝2n－1.

    【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.

    试题解析:

    (1)设{an}的公差为d，由已知得

    解得a1＝1，d＝，

    故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.

    (2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

    设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，

    故{bn}的前n项和Tn＝＝2n－1.

    点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ， 点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ， 则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

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