【题目】若集合具有以下性质:(1)
且
;(2)若
,
,则
,且当
时,
,则称集合
为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”,请说明理由;
(2)设集合是“闭集”,求证:若
,
,则
;
(3)若集合是一个“闭集”,试判断命题“若
,
,则
”的真假,并说明理由.
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【题目】在公差不为零的等差数列{an}中,a4=10,且a3、a6、a10成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和
.
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【题目】某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内,预计年销量(万件)与广告费
(万元)之间的函数关系为
,已知生产此产品的年固定投入为
万元,每生产
万件此产品仍需要投入
万元,若年销售额为“年生产成本的
”与“年广告费的
”之和,而当年产销量相等:
(1)试将年利润(万元)表示为年广告费
(万元)的函数;
(2)求当年广告费投入多少万元时,企业利润最大?
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【题目】已知圆,过点
向圆
引两条切线
,
,切点为
,
,若点
的坐标为
,则直线
的方程为____________;若
为直线
上一动点,则直线
经过定点__________.
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【题目】某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后平均每人每年创造利润为
万元
,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少?
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
经计算: ,
,
,
,
,
,
,其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)若用线性回归模型,求关于
的回归方程
(结果精确到
);
(2)若用非线性回归模型求得关于
的回归方程为
,且相关指数为
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
;相关指数为:
.
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