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    【题目】已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.

    （1）求定点的坐标与圆的方程；

    （2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

    【答案】（1），；（2）存在，或.

    【解析】

    （1）可采用分离参数法求出直线恒过的定点，设圆的方程为，将两点代入一般方程，又圆心过直线，故有，联立求解即可；

    （2）由为直径对应的两个端点，根据对称关系先求得点，可判断点在圆外，故直角存在两种情况，以点为直角和以点为直角，结合两直线垂直斜率之积为-1即可求得点

    （1）由得，，

    令，得，即定点的坐标为.

    设圆的方程为，

    由条件得，解得.

    所以圆的方程为.

    （2）圆的标准方程为，，设点关于圆心的对称点为，则有，解得，，故点的坐标为.因为在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，

    若点为直角三角形的顶点，则有，

    若点是直角三角形的顶点，则有，

    综上，或.

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    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望

    附：,

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    （1）若，证明：当时，；

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