Question

【题目】已知圆和圆（）.

（1）若圆与圆相外切，求的值；

（2）若圆与轴相切，求圆与圆的公共弦长.

Answer 1

【答案】（1）16（2）

【解析】

（1）首先根据圆与圆外切,根据两圆外切时,两圆圆心距离等于二者半径之和,即可求出参数的值;

（2）根据圆与轴相切,可求得圆的方程.通过作差法求出圆与圆的公共弦方程,利用圆圆心到公共弦的距离,根据几何关系求圆与圆的公共弦长.

（1）圆的圆心半径

圆的方程化为标准方程得:

其圆心为半径

由题意得 即 解得

（2）由上问可知

圆与轴相切时圆的半径 故

整理可得:

圆与圆的公共弦长方程可由圆与圆作差求得:

即

整理公共弦长方程:

圆的圆心到的距离为:

如图:

在

所以圆与圆的公共弦长:

综上所述圆与圆的公共弦长:.