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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．

    求双曲线的方程；

    求椭圆的方程．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    由双曲线经过点，可得m；再由渐近线方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求双曲线的方程；

    由椭圆的a，b，c的关系式，求得F，A，B的坐标，可得直线AB的方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程．

    解：双曲线：经过点，

    可得，

    其中一条近线的方程为，可得，

    解得，，

    即有双曲线的方程为；

    椭圆：与双曲线有相同的焦点，

    可得，

    椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，，

    由点F到直线AB：的距离为，可得

    ，化为，

    由解得，，

    则椭圆的方程为．

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