Question

【题目】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 ．

Answer 1

【答案】2+
【解析】解：由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图如图：

∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1，
∴四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且SB=SD= ，
∴四棱锥的表面积S=S底面+S△SAB+S△SAD+S△SBC+S△SCD=1+2× ×1×1+2× ×1× = ．
故答案是：2+ ．
【考点精析】利用由三视图求面积、体积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．