【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
【答案】(1)∵椭圆E的离心率为,∴
①.∵两准线之间的距离为8,∴
②.联立①②得
,∴
,故椭圆E的标准方程为
.
(2)设,则
,由题意得
,整理得
,∵点
在椭圆E上,∴
,∴
,∴
,故点P的坐标是
.
【解析】
解:(1)设椭圆的半焦距为c.
因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以
,
,
解得,于是
,
因此椭圆E的标准方程是.
(2)由(1)知,,
.
设,因为点
为第一象限的点,故
.
当时,
与
相交于
,与题设不符.
当时,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.
因为,
,所以直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
从而直线的方程:
, ①
直线的方程:
. ②
由①②,解得,所以
.
因为点在椭圆上,由对称性,得
,即
或
.
又在椭圆E上,故
.
由,解得
;
,无解.
因此点P的坐标为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车.但不知道具体谁先谁后.他打算:第一辆看后一定不坐,若第二辆比第一辆舒服,则乘第二辆;否则坐第三辆.问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是( )
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}的首项a1= ,公比q满足q>0且q≠1,又已知a1 , 5a3 , 9a5成等差数列;
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=log3 ,记Tn=
,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N* , 均有Tn>
成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8. (Ⅰ)若a=2,b= ,求cosC的值;
(Ⅱ)若sinAcos2 +sinBcos2
=2sinC,且△ABC的面积S=
sinC,求a和b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC,若存在△A1B1C1 , 满足 =
=
=1,则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是:(请写出符合要求的条件的序号) ①A=90°,B=60°,C=30°;②A=75°,B=60°,C=45°;③A=75°,B=75°,C=30°;④A=75°,B=65°,C=45°.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中有质地、大小完全相同的5个小球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏.甲先摸出一个球.记下编号,放回后再摸出一个球,记下编号,如果两个编号之和为偶数.则算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率:
(2)试问:这种游戏规则公平吗.请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
.
(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com