Question

由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形，
（1）有

 

种不同的选法；
（2）所得矩形为正方形的概率为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形，可定有

C

2 19

×

C

2 19

=29241种不同的选法；
（28围成的图形恰好是正方形的情况有：边长为1的正方形有18²个，边长为2的正方形有17²个，…，边长为18的正方形的个数有1²个，故正方形个数共有：1²+2²+…+18²个，由此能求出围成的图形恰好是正方形的概率．

解答： 解：（1）∵由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形，
∴有

C

2 19

×

C

2 19

=29241种不同的选法；
（2）围成的图形恰好是正方形的情况有：
边长为1的正方形有18²个，边长为2的正方形有17²个，…，
边长为18的正方形的个数有1²个，
故正方形个数共有：1²+2²+…+18²=

18×19×37

6

（个），
∴围成的图形恰好是正方形的概率：P=

18×19×37

6

÷29241=

37

513

．
故答案为：29241，

37

513

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式的合理运用．