Question

已知函数f(x)满足f(log_ax)=，其中a>0，且a≠1。

（1）对于函数f(x)，当x∈（－1，1）时，f(1－m)+f(1－m²)<0，求实数m值的集合；

（2）当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围。

Answer 1

答案：
解析：

求得f(x)=(ax－a－x。)(x∈R)，易证f(x)在(－∞，+∞)上是递增的奇函数。     (1)由f(1－m)+f(1－m2)<0及f(x)为奇函数，得     f(1－m)<f(m2－1)，     再由f(x)的单调性及定义域，得     －l<1－m<m2－l<1，解得l<m<。     (2)∵f(x)－4在R上是增函数，且x<2     ∴f(x)－4<f(2)－4，     要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4=0，即(a2－a－2)－4=0。解得a=2±。