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    已知tan(α+
    π
    4
    )=7，α∈(0，
    π
    2
    )    ，则sinα等于
     
    ．
    分析：通过两角和的正切公式，求出tanα，根据α的范围求出sinα，即可．
    解答：解：tan(α+
    π
    4
    )=
    tanα+1
    1-tanα
     =7    ，所以tanα=
    3
    4
    ，因为α∈(0，
    π
    2
    )    ，所以sin2α+cos2α=1
    所以sinα=
    3
    5
    ．
    故答案为：
    3
    5
    ．
    点评：本题是基础题，考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数基本关系的应用，注意角的范围是解题的关键．
    练习册系列答案
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    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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