Question

已知A、B、C为的三个内角且向量与共线.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）等边三角形.

解析试题分析：（Ⅰ）利用共线向量的坐标运算，二倍角公式，辅助角公式变形求得;（Ⅱ）根据余弦定理及已知条件求出边、的关系，再结合判断出结论.
试题解析：（Ⅰ）∵与共线，
∴
                   3分
得 ，
∴.                                            6分
（Ⅱ）方法1：由已知 （1）
根据余弦定理可得： （2）                   8分
（1）、（2）联立解得：，
又. ，所以△为等边三角形，       12分
方法2：
由正弦定理得：
 ，
∴，                              10分
∴， ∴在△中 ∠ 
又. ， 所以 △为等边三角形，               12分
方法3：由（Ⅰ）知，又由题设得：，
在中根据射影定理得：，  10分
，
又， 所以 △为等边三角形，            12分
考点：共线向量的坐标运算，二倍角公式，余弦定理，正弦定理.