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    已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC面积的最大值为
     
    ．
    分析：把b=2sinB 代入已知等式并应用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=
    1
    2
    ，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积
    1
    2
    absinC     的最大值．
    解答：解：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，
    sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    1
    2
    ，
    ∴C=60°．
    ∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，
    ∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积为
    1
    2
    absinC    ≤
    1
    2
    ×3×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    ，
    故答案为
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求出ab≤3是解题的难点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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