Question

17．如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是22．第n行（n≥2）第2个数是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

Answer 1

分析 设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4-2=2，7-4=3，11-7=4，16-11=5，x-16=6，解得x．由a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，…，可得：a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．

解答 解：①设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4-2=2，7-4=3，11-7=4，16-11=5，x-16=6，解得x=22．
②由a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，…，
可得：a₃-a₂=4-2=2，a₄-a₃=7-4=3，a₅-a₄=11-7=4，…，
∴a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+3+…+（n-1）
=1+$\frac{n（n-1）}{2}$
=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
故答案分别为：22；$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．