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    已知函数f（x）=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
    （I）求函数g（x）的单调递减区间；
    （II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
    2
    3
    ，求sin2A的值．
    （Ⅰ） f(x)=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x-1=
    		3
    sin2x+cos2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )
    则g(x)=|2sin(2x+
    π
    6
    )|    ，∵y=|sinx|的单调递减区间为[kπ+
    π
    2
    ，kπ+π]    ，（k∈Z）．
    ∴由kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤kπ+π       得：
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ≤x≤
    kπ
    2
    +
    5π
    12
    ，
    则g（x）的单调递减区间为[
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，
    kπ
    2
    +
    5π
    12
    ]    （k∈Z）．  
    （Ⅱ）∵f（A）=
    2
    3
    ，
    即：sin(2A+
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，
    ∵A∈（0，
    π
    2
    ），且sin(2A+
    π
    6
    )＞    0，
    ∴2A+
    π
    6
    ∈(0，π)
    若2A+
    π
    6
    ∈(0，
    π
    2
    )    ，则sin(2A+
    π
    6
    )=
    1
    3
    ＜
    1
    2
    =sin
    π
    6
    ，∴2A+
    π
    6
    ＜
    π
    6
    ，这不可能，
    ∴2A+
    π
    6
    ∈(
    π
    2
    ，π)    ，所以cos(2A+
    π
    6
    )=-
    2
    		2
    3

    ∴sin2A=sin[(2A+
    π
    6
    )-
    π
    6
    ]=sin(2A+
    π
    6
    )cos
    π
    6
    -cos(2A+
    π
    6
    )sin
    π
    6
    =
    1
    3
    •
    		3
    2
    +
    2
    		2
    3
    •
    1
    2
    =
    		3
    +2
    		2
    6

    即sin2A=
    		3
    +2
    		2
    6
    ．
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    1
    x
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