Question

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：

（1）网箱产量不低于为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：

	箱产量	箱产量	合计
旧养殖法
新养殖法
合计

（2）已知旧养殖法个网箱需要成本元，新养殖法个网箱需要增加成本元，该水产品的市场价格为元/，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．

附参考公式及参考数据：

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于元时，采用新养殖法；等于元时，两种方法均可；小于元时，采用旧养殖法.

【解析】

（1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法.

（1）由频率分布直方图可知：

箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：

箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：

可填写列联表如下：

	箱产量	箱产量	合计
旧养殖法
新养殖法
合计

则：

有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关

（2）由频率分布直方图可得：

旧养殖法个网箱产量的平均数：

新养殖法个网箱产量的平均数：

设新养殖法个网箱获利为

设旧养殖法个网箱获利为

令，解得：

即当时，；当时，；当时，

当市场价格大于元时，采用新养殖法；等于元时，两种方法均可；小于元时，采用旧养殖法.