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    （2012•绵阳二模）已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，则b2011=（ ）

    A. B. C. D.

     

    A

    【解析】

    试题分析：由an+bn=1，可求，由bn+1===，把n=1，2，3分别代入可求b2，b3，b4，根据规律猜想通项，然后用数学归纳法进行证明即可

    【解析】
    ∵an+bn=1，

    ∴

    ∴bn+1===

    ∴=；=；

    猜想：

    下用数学归纳法进行证明：

    ①当n=1时，适合

    ②假设当n=k时满足条件，即

    当n=k+1时，==

    综上可得，对于任意正整数n都成立

    ∴

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