练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:　　　　　　　　　.
    ①②④⑤
    以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),P(x,y),则有·=m,即mx2-y2=a2m,

    当m<0且m≠-1时,轨迹为椭圆;当m>0时,轨迹为双曲线;当m=-1时,轨迹为圆;当m=0时,轨迹为一直线;但轨迹不可能是抛物线.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．
    （1）求椭圆及圆的方程；
    （2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
    （ⅰ）求的最大值；
    （ⅱ）试问：..，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)若P为线段AB的中点,求k1;
    (3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率的椭圆一个焦点为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

    (1)求抛物线C的方程;
    (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1、F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝的距离为3.
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
    条件
    		方程
    ①周长为10

    ②面积为10

    ③中，

    则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 
    A. 、、   B. 、、
    C. 、、    D. 、、

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案