Question

判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）．

Answer 1

分析：判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（-x）的关系．本题应从函数的定义域着手解决．

解答：解：要使函数f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）有意义，
只需

sinx+ 1+sinx2 ＞0 1+sin2x≥0

，解得x∈R，
即函数定义域为R，关于原点对称．
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+

1+sin2x

）+lg（-sinx+

1+sin2(-x)

）
=lg（

1+sin2x

+sinx）+lg（

1+sin2x

-sinx）=lg1=0，
即，f（-x）=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．

点评：1、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．
判定函数奇偶性常见步骤：
①判定其定义域是否关于原点对称，
②判定f（x）与f（-x）的关系．
2、对数式运算公式：log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0且a≠1）