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    已知向量
    m
    =（1，1），
    q
    =（1，0），＜
    n
    ，
    p
    ＞=
    π
    2
     且
    m
    •
    n
    =-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
    （1）若关于x的方程sin（2x+
    π
    3
     ）=
    m
    2
     在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
    （2）若向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．
    （1）∵2B=A+C 且A+B+C=π，∴B=
    π
    3
    ． 令y=sin（2x+
    π
    3
     ），x∈[0，
    π
    3
    ]，则 2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，π]，∴y=sin(2x+
    π
    3
    )∈[0，1]    ．
    ∵关于x的方程sin（2x+
    π
    3
     ）=
    m
    2
     在[0，
    π
    3
    ]上有相异实根，所以y=sin（2x+
    π
    3
     ）∈[
    		3
    2
    ，1     ），即
    m
    2
    ∈[
    		3
    2
    ，1]
    所以m∈[
    		3，
    2)    ．
    （2）令
    n
    =（x，y），∵
    m
    =（1，1），
    m
    •
    n
    =-1，所以x+y=-1．
    又
    q
    =（1，0），＜
    n
    ，
    p
    ＞=
    π
    2
    ，所以
    q
    •
    n
    =0，即x=0，故y=-1，
    所以
    n
    =（0，-1），
    p
    =（cosA，2cos2 
    C
    2
     ）=（cosA，1+cosC）．
    所以|
    n
    +
    p
    |2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2（
    2π
    3
    -     A）=1+
    1
    2
    cos（2A+
    π
    3
     ）．
    由A∈（0，
    π
    3
    ]    ，得2A+
    π
    3
    ∈（
    π
    3
    ，π]，得cos（2A+
    π
    3
     ）∈[-1，
    1
    2
     ），
    ∴|
    n
    +
    p
    |2∈[
    1
    2
    ，
    5
    4
     ），故|
    n
    +
    p
    |∈[
    		2
    2
    ，
    		5
    2
     ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    和向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，|
    m
    |=
    		2
    ，
    m
    •
    n
    =-1．
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1+cosB，sinB）与向量
    n
    =（0，1）的夹角为
    π
    3
    ，其中A、B、C为△ABC的三个内角．
    （1）求角B的大小；
    （2）若AC=2
    		3
    ，求△ABC周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）设向量
    a
    =（1，0），向量
    b
    =(cosx，2cos2(
    π
    3
    -
    x
    2
    ))    ，若
    a
    •
    n
    =0，记函数f(x)=
    m
    •(
    n
    +
    b
    )    ，求此函数的单调递增区间和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，而向量p=(cosx，2cos2(
    π
    3
    -
    x
    2
    ))    ，其中0＜x＜
    2π
    3
    ，试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（λ+1，1），
    n
    =（λ+2，2），若（
    m
    +
    n
    ）⊥（
    m
    -
    n
    ），λ=
     
    ．

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