Question

5．若圆C：x²+y²=r²（r＞0）的周长被直线（1-t²）x+2ty-（1+t²）=0（t∈R）分为1：3两部分，则r的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 确定圆心角为90°，可得圆心到直线的距离为$\frac{|1+{t}^{2}|}{\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求出r的值．

解答 解：∵圆C：x²+y²=r²（r＞0）的周长被直线（1-t²）x+2ty-（1+t²）=0（t∈R）分为1：3两部分，
∴圆心角为90°，
∴圆心到直线的距离为$\frac{|1+{t}^{2}|}{\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
∴r=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，确定圆心角为90°是关键．