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    【题目】如图所示，正三角形的边长为2， 分别在三边和上， 为的中点， ．

    （Ⅰ）当时，求的大小；

    （Ⅱ）求的面积的最小值及使得取最小值时的值．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时， 取最小值

    【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，在中， ，①，而在中，利用正弦定理，用表示，在中，利用正弦定理，用表示，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出，利用特殊角的三角函数值求角；第二问，将第一问得到的和代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定的最小值．

    试题解析：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得．由，得，整理得，所以．

    （2）＝

    ．

    当时， 取最小值．

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    【题目】已知函数f(x)＝在点(1,1)处的切线方程为x＋y＝2.

    (1)求a，b的值；

    (2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x，不等式f(x)－＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利润.

    （1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

    （2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围

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    【题目】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1 (a>b>0)的离心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

    ①求证：点M在定直线上；

    ②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    【题目】已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．

    (1)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；

    (2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；

    (3)求证： ＋＋…＋>ln(2n＋1) (n∈N*)．

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    【题目】已知四边形 的四个顶点在椭圆： 上，对角线所在直线的斜率为，且， .

    （1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；

    （2）求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

    关注

    不关注

    合计

    青少年

    15

    中老年

    合计

    50

    50

    100

    (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

    (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

    附:参考公式，其中

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

    组别

    频数

    （Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

    （Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附：若，则，

    ， .

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