精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和


解:(I)设等比数列{an}的公比为q,由题知a1= ,又∵ S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,

∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3,变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3,即得3a2=a1+2a3,∴ q=+q2,解得q=1或q=

又由{an}为递减数列,于是q=,∴ an=a1=( )n.  

(Ⅱ)由于bn=anlog2an=-n∙( )n,∴

于是

两式相减得:整理得.  


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:


已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且     则数列的前10项和等于______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


Sn为数列{an}的前n项和,若不等式对任意等差数列{an}及任何正整数n恒成立,则λ的最大值为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


,则数列的通项公式=           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知数列满足:,且(I)求数列的前7项和

(Ⅱ)设数列中:,求数列的前20项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


设非常数数列{an}满足an+2n∈N*,其中常数αβ均为非零实数,且αβ≠0.

(1)证明:数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0;

(2)已知α=1,βa1=1,a2,求证:数列{| an+1an-1|} (n∈N*,n≥2)与数列{n} (n∈N*)中没有相同数值的项.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知等差数列满足:

   (Ⅰ)求的通项公式及前项和;   (Ⅱ)若等比数列的前项和为,且,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则的值为

A.          B.             C.             D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


 若等边的边长为,平面内一点满足,则(    )

A.          B.          C.          D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案