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    （1）已知n≥0，试用分析法证明：
    		n+2
    -
    		n+1
    ＜
    		n+1
    -
    		n

    （2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
    b+c-a
    a
    +
    a+c-b
    b
    +
    a+b-c
    c
    ＞3    ．
    分析：（1）利用分析法即可证得；
    （2）可利用分析法，结合基本不等式即可证得结论；
    解答：证明：（1）要证上式成立，即证
    		n+2
    +
    		n
    ＞2
    		n+1
    ，
    即(
    		n+2
    +
    		n
    )    2    ＞(2
    		n+1
    )    2    ，
    即证n+1＞
    		n2+2n
    ，
    即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即证1＞0，显然成立；
    所以原命题成立
    （2）证明：（分析法）
    要证 
    b+c-a
    a
    +
    a+c-b
    b
    +
    a+b-c
    c
    ＞3，
    只需证明 
    b
    a
    +
    c
    a
    -1+
    c
    b
    +
    a
    b
    -1+
    a
    c
    +
    b
    c
    -1＞3
    即证
    b
    a
    +
    c
    a
    +
    c
    b
    +
    a
    b
    +
    a
    c
    +
    b
    c
    ＞6，
    而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，
    ∴
    b
    a
    +
    a
    b
    ＞2，
    c
    a
    +
    a
    c
    ＞2，
    c
    b
    +
    b
    c
    ＞2
    ∴
    b
    a
    +
    c
    a
    +
    c
    b
    +
    a
    b
    +
    a
    c
    +
    b
    c
    ＞6，
    ∴
    b+c-a
    a
    +
    a+c-b
    b
    +
    a+b-c
    c
    ＞3，得证．
    点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的应用，考查分析与推理证明的能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为
    16
    ．试求：
    （1）袋中黑球的个数n；
    （2）ξ的概率分布及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1．(a＞b＞0)    ，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，
    		2
    )    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1    ．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数数据的平均数为
    0
    0
    ；方差为
    12
    12
    ；
    （2）若5，-1，-2，x的平均数为1，则x=
    2
    2
    ；
    （3）已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=
    7
    7
    ；
    （4）某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是
    96
    96
    万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    (a＞b＞0)
    （1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
    （2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
    （3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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