Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{y≤2x+2}\end{array}}\right.$，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．

解答 解：由x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{y≤2x+2}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，

由图可知：A（0，2），由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-2=0}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$解得B（-2，-2），
且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，
则z_min=-2×2-2=-6，z_max=2×0+2=2，
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于-4．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．