【题目】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取
名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中
的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查， 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
【答案】(1)答案见解析；(2)0.6.
【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出
,再根据小长方形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图，（2）先根据分层抽样确定第2、4、5组抽取人数，再利用枚举法确定这6名市民中随机抽取2名的总事件数，从中挑出第2组至少有一名的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：（1）由题意知频率分布表可知：
，所以
，
补全频率分布直方图，如图所示．
（2）第2，4，5组总人数为
．
故第2组应抽人数为
，记为1，2
第4组应抽人数为
，记为
第5组应抽人数为
，记为
从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有： 
共有15个，符合条件的有9个；
故概率为
．
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【题目】如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（Ⅰ）求∠ABC；
（Ⅱ）若∠A= 
，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．
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【题目】设斜率为2的直线l，过双曲线
的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是 （ ）
A. e＞
B. e＞
C. 1＜e＜
D. 1＜e＜
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【题目】如图，已知椭圆
，过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．
（
）求椭圆的标准方程；
（
）设直线、斜率分别为
、
．
①证明：
；
②问直线
上是否存在一点，使直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数 
的单调区间．
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【题目】（本小题满分
分）
如图，平行四边形
中， 
， 
， 
， 
平面
， 
，点
为
中点，连结
、
．
（Ⅰ）若
， 
，求证：平面
平面
．
（Ⅱ）若
，试探究在直线
上有几个点
，使得
，并说明理由．
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【题目】一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（1）求该几何体的体积
；
（2）求该几何体的表面积
．
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