【题目】当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的500名市民中随机抽取名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图:
(1)求出表中的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查, 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访,求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
【答案】(1)答案见解析;(2)0.6.
【解析】试题分析:(1)根据频率等于频数除以总数,分别求出,再根据小长方形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图,(2)先根据分层抽样确定第2、4、5组抽取人数,再利用枚举法确定这6名市民中随机抽取2名的总事件数,从中挑出第2组至少有一名的事件数,最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析:(1)由题意知频率分布表可知:,所以
,
补全频率分布直方图,如图所示.
(2)第2,4,5组总人数为.
故第2组应抽人数为,记为1,2
第4组应抽人数为,记为
第5组应抽人数为,记为
从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有:
共有15个,符合条件的有9个;
故概率为.
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【题目】如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b(sinC+cosC).
(Ⅰ)求∠ABC;
(Ⅱ)若∠A= ,D为△ABC外一点,DB=2,DC=1,求四边形ABDC面积的最大值.
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【题目】设斜率为2的直线l,过双曲线的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率,e的取值范围是 ( )
A. e> B. e>
C. 1<e<
D. 1<e<
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【题目】如图,已知椭圆,过点
,离心率为
,左、右焦点分别为
、
.点
为直线
上且不在
轴上的任意一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
,
为坐标原点.
()求椭圆的标准方程;
()设直线
、
斜率分别为
、
.
①证明:;
②问直线上是否存在一点
,使直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=xln(1+x)﹣a(x+1),其中a为实常数.
(1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(2)求函数 的单调区间.
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【题目】(本小题满分分)
如图,平行四边形中,
,
,
,
平面
,
,点
为
中点,连结
、
.
(Ⅰ)若,
,求证:平面
平面
.
(Ⅱ)若,试探究在直线
上有几个点
,使得
,并说明理由.
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【题目】一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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