Question

【题目】m为何值时，.

(1)有且仅有一个零点；

(2)有两个零点且均比－1大．

Answer 1

【答案】(1) m＝4或m＝－1. (2) m的取值范围为(－5，－1)

【解析】

本试题主要是考查了函数的零点，利用方程的解得到零点的证明。

（1）f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，解得。

（2）设f(x)的两个零点分别为x1，x2，

则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

利用韦达定理和判别式得到范围。

解 (1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，

∴m＝4或m＝－1. ……………… 5分

(2)设f(x)的两个零点分别为x1，x2，

则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

由题意，在

∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．………………12分