Question

15．已知集合$A=\left\{{y|y={x^2}-\frac{3}{2}x+1，x∈[{-\frac{1}{2}，2}]}\right\}，B=\left\{{x||{x-m}|≥1}\right\}$，若t∈A是t∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用二次函数的单调性、不等式的解法分别化简集合A，B，利用充分不必要条件的意义即可得出．

解答 解：对于A：$x∈[-\frac{1}{2}，2]$，f（x）=y=$（x-\frac{3}{4}）^{2}$+$\frac{7}{16}$，$f（-\frac{1}{2}）$=2，f（2）=2，∴f（x）∈$[\frac{7}{16}，2]$=A．
对于B：x≥1+m或x≤m-1．即B=（-∞，m-1]∪[m+1，+∞）．
∵t∈A是t∈B的充分不必要条件，
∴$\frac{7}{16}$≥m+1，或2≤m-1，
解得m≤-$\frac{9}{16}$，或m≥3．
∴实数m的取值范围是$（-∞，-\frac{9}{16}]$∪[3，+∞）．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．