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    若椭圆数学公式上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是


    1. A.
      锐角三角形
    2. B.
      直角三角形
    3. C.
      钝角三角形
    4. D.
      等腰直角三角形
    B
    分析：由椭圆的定义结合题意可得三角形的三边，由勾股定理可得结论．
    解答：由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=8，
    又知|PF1|-|PF2|=2，两式联立可得
    |PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4
    故满足，
    故△PF1F2是直角三角形．
    故选B
    点评：本题为三角形形状的判断，由椭圆的定义解出三角形的三边是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：河北省冀州中学2011届高三4月模拟考试数学理科试题 题型：044

    椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4，A，B分别是椭圆的左右顶点．

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；

    (Ⅲ)设C(x，y)(0＜x＜a)为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S(x)，设f(x)＝，求函数f(x)的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省佛山市普通高中高三质量检测数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为，A，B分别是椭圆的左右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高考数学二轮综合测试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为，A，B分别是椭圆的左右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式上任一点P到两个焦点的距离的和为数学公式，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为数学公式．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若数学公式（O为坐标原点），求|y1-y2|的值；
    （Ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA、QB的倾斜　 角互为补角？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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