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    E、F、P、Q分别是棱长为a的正方体ABCD-中BC、、、BD的中点．

    (1)求证：PQ∥平面；(2)求PQ长；(3)求证：EF∥平面．

    答案：略
    解析：

    (1)证法1：如图，设、分别为、CD中点，连结、．则，．又∴．

    ∴是平行四边形．∴．

    ∵平面，FQ平面，

    ∴．

    证法2：取O为AD中点，连结PQ、QO，易证，．

    又PO∩QO=O，∴．

    ∴．

    (2)解：．

    (3)证明：取G为中点，连结FG、EG由，，知FG、．而FG∩GE=G，

    ∴．

    ∴．


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    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
    （1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
    （2）求证：AC⊥EF．

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    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
    （1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
    （2）求EF的长，并求异面直线PQ，EF所成角的余弦值．

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    (1)求证：PQ∥平面DCC1D1.

    (2)求PQ的长.

    (3)求证：EF∥平面BB1D1D.

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    （1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
    （2）求证：AC⊥EF．

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    （1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
    （2）求证：AC⊥EF．

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