Question

已知函数f（x）=

6

x

-log₂x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，4）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：先研究单调性，然后计算端点处的函数值符号，据零点定理判断．

解答： 解：因为函数y=

6

x

与y=-log₂x在定义域内都是减函数，所以函数f（x）=

6

x

-log₂x是减函数．
又当x→0时，f（x）→+∞，f（1）=6＞0，f（2）=2＞0，f（3）=2-log23=log2

4

3

＞0，f（4）=

3

2

-log24=-

1

2

＜0．
f（2）f（4）＜0．故零点在区间（2，4）上．
故选C．

点评：本题考查了函数零点的存在性定理，要从函数的单调性、函数的符号两方面考虑．