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    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =(3，-1)    共线，则该椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		5
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    		6
    3
    D、
    2
    		2
    3
    分析：直线与椭圆方程联立用未达定理的A、B两点坐标的关系，据向量共线的条件得椭圆中a，b，c的关系，从而求得椭圆的离心率．
    解答：解：（1）设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，则直线AB的方程为y=x-c，代入椭圆方程的
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，
    化简得（a2+b2）x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0．
    令A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2=
    2a2c
    a2+b2
    ，x1x2=
    a2c2-a2b2
    a2+b2
    ，
    ∵
    OA
    +
    OB
    =（x1+x2，y1+y2），与
    a
    =(3，-1)    共线，
    ∴3（y1+y2）+（x1+x2）=0，又y1=x1-c，y2=x2-c，
    ∴3（x1+x2-2c）+（x1+x2）=0，
    ∴x1+x2=
    3
    2
    c，
    ∴
    2a2c
    a2+b2
    =
    3
    2
    c
    ∴a2=3b2．
    ∴c=
    		a2-b2
    =
    		6
    3
    a，
    故离心率e=
    c
    a
    =
    		6
    3
    ．
    点评：考查向量共线为圆锥曲线提供已知条件；处理直线与圆锥曲线位置关系常用的方法是直线与圆锥曲线方程联立用韦达定理．
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    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =（3，-1）共线．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    (λ，μ∈R)    ，证明λ2+μ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0）的直线交椭圆于A，B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =(3，-1)    共线，则该椭圆的长半轴长为
    		6
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．

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