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(本小题满分12分)
已知平面直角坐标系中,
(Ⅰ)求的最小正周期和对称中心;
(Ⅱ)求在区间上的单调递增区间.
(Ⅰ)故最小正周期为,对称中心是
(Ⅱ)的递增区间为

试题分析:(I)先根据向量的坐标的加法运算法则求出向量的坐标,从而求出
从而可得其周期为,再利用正弦函数的对称中心,可求出f(x)的对称中心.
(II)由正弦函数的单调增区间可知当单增,解此不等式可求出f(x)的单调增区间,然后给k赋值,可得f(x)在上的增区间.
(Ⅰ)由题设知,,……………………1分
,则…………………2分

……………………………………4分
………………………………………………5分
故最小正周期为………………………………………………6分
对称中心横坐标满足,即
对称中心是………………………………………………8分
(Ⅱ)当单增,……………9分
……………………………………10分
,故的递增区间为………………………12分的周期,对称中心,以及单调区间.
点评:掌握向量的坐标运算是解好本题的前题,理解并把握的周期,对称中心,对称轴,以及单调区间的求法是解题的关键.
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