Question

【题目】用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为，两底面面积分别为和.求：

（1）圆台的高；

（2）圆台的体积；

（3）截得此圆台的圆锥的表面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）作出圆台的轴截面示意图，利用圆台上下底面圆的半径以及圆台的母线长计算出圆台的高；

（2）根据圆台的体积公式计算出圆台的体积；

（3）利用比例关系计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式即可计算出其表面积.

（1）圆锥的轴截面示意图如下图所示：

因为圆台的上底面面积为，所以上底面圆的半径，

因为圆台的下底面面积为，所以下底面圆的半径，

所以，所以圆台的高；

（2）上下底面的面积为，

所以；

（3）设圆锥的母线长为，圆台的母线长为，由上图可知：

，所以，

所以圆锥的侧面积，圆锥的底面积，

所以圆锥的表面积.