Question

【题目】设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时 ，若f（x）≥a+1对一切 x≥0成立，则a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】a≤﹣1或a≥8
【解析】解：设x＞0，则﹣x＜0．
∵当x＜0时， ，
∴f（﹣x）=﹣x﹣ +7．
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+ ﹣7．
∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，
∴当x＞0时，x+ ﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．
①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．
②由当x＞0时，x+ ﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1
解得a≤﹣8或a≥8．
综上可得：a≤﹣1或a≥8．
因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．
所以答案是：a≤﹣1或a≥8．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．