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是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由.
(1)焦点在轴上的双曲线渐近线方程为
(2)点到双曲线上动点的距离最小值为
存在双曲线的方程满足题中的两个条件.

试题分析:先根据(1)的条件设出双曲线的方程,再设双曲线上的动点,然后利用两点间的距离公式得出,结合,最后化简得到,根据二次函数的图像与性质确定的最小值(含),并由计算出的值,如果有解并满足即可写出双曲线的方程;如果无解,则不存在满足要求的双曲线方程.
试题解析:由(1)知,设双曲线为
在双曲线上,由双曲线焦点在轴上,

在双曲线上



关于的二次函数的对称轴为



所以存在双曲线的方程满足题中的两个条件.
练习册系列答案
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”是“方程表示双曲线”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
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