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    向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，
    a
    ⊥
    b
    ，（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ，M=
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    +
    |
    b
    |
    |
    c
    |
    +
    |
    c
    |
    |
    a
    |
    ，则M=
    1+
    3
    		2
    2
    1+
    3
    		2
    2
    ．
    分析：欲求M的值，须先判断
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量的关系，根据
    a
    +
    b
    +
    c
    =0    ，把
    c
    用
    a
    ，
    b
    表示，就可得出
    a
    ，
    b
    的模相等，再代入M的表达式，化简，即可求出M的值．
    解答：解：∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =0    ，
    ∴
    c
    =-(
    a
    +
    b
    )
    ∵(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    ∴(
    a
    -
    b
    )•
    c
    =0    ，
    即(
    a
    -
    b
    )•[ -(
    a
    +
    b
    )]    =0，
    ∴
    a
     2    =
    b
     2    ，
    ∴|
    a
    |=|
    b
    |    ，结合
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		2
    |
    a
    |=
    		2
    |
    b
    |
    ∴M=
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    +
    |
    b
    |
    |
    c
    |
    +
    |
    c
    |
    |
    a
    |
    =1+
    |
    b
    |
    |
    c
    |
    +
    |
    c
    |
    |
    a
    |

    =1+
    |
    b
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    +
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    a
    |
    =1+
    		2
    2
    +
    		2
    =1+
    3
    		2
    2

    故答案为1+
    3
    		2
    2
    点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标运算、数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的模的求法，属于易错题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2的值是（　　）
    A、2B、4C、8D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    |a
    |=1，|
    b
    |=2，
    c
    =
    a
    +
    b
    ，
    c
    ⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）已知平面向量
    a
    、
    b
    、
    c
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    c
    |=4    ，且向量
    a
    、
    b
    、
    c
    两两所成的角相等，则|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：湖北模拟 题型：单选题

    已知平面向量
    a
    、
    b
    、
    c
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    c
    |=4    ，且向量
    a
    、
    b
    、
    c
    两两所成的角相等，则|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    =（　　）
    A．
    		7
    		B．7或
    		5
    		C．7D．7或
    		7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2的值是（　　）
    A．2B．4C．8D．16

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