Question

（2008•湖北模拟）已知平面向量

a

、

b

、

c

满足|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=4，且向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，则|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A．

  7

• B．7或

  5

• C．7
• D．7或

  7

Answer 1

分析：由于本题中未给出向量的坐标，故求|

a

+

b

+

c

|时，根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量

a

+

b

+

c

的平方，再开方求解．

解答：解：由向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°
则 (|

a

+

b

+

c

|) 2=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2（

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

）=21+2（|

a

|•|

b

|cosα+|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cosα）=21+28cosα
所以当α=0°时，原式=49；
当α=120°时，原式=7
所以所求的模为7或

7

．
故选D

点评：若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．