Question

下列命题正确的是（　　）

• A、若

  lim

  n→∞

  an=A，

  lim

  n→∞

  bn=B，则

  lim

  n→∞

  an

  bn

  =

  A

  B

  (bn≠0)
• B、函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R
• C、函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数
• D、函数f(x)=sin2x-(

  2

  3

  )|x|+

  1

  2

  ，当x＞2004时，f(x)＞

  1

  2

  恒成立

Answer 1

分析：当B=0时，A不成立；由反三角函数的定义域知B不成立；由m²+m-1=m（m+1）-1知C成立；由特殊值法知D不成立．

解答：解：当B=0时，

lim

n→∞

an

bn

=

A

B

(bn≠0)不成立，即A不成立；
函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈[0，π]，故B不成立；
∵m²+m-1=m（m+1）-1，①m=0时，m²+m-1=-1，函数y=xm2+m-1(m∈N)=

1

x

为奇函数；②m≠0时，m（m+1）
是两个连续正整数的乘积，必定是偶数，则m（m+1）-1必定是正奇数，所以y=f（x）是奇函数．故C成立．
当x=2004π时，f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

=

1

2

- (

2

3

)2004π ＜

1

2

，故D不成立．
故选C．

点评：本题考查极限知识、反三角函数、函数的奇偶性和函数昊值的求法，解题时要认真审题，仔细求解．