练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝(　　)

    A. 0 B. m

    C. 2m D. 4m

    【答案】B

    【解析】法一　由题设得，

    点(x，f(x))与点(－x，f(－x))关于点(0，1)对称，

    则y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称.

    又y＝＝1＋，x≠0的图象也关于点(0，1)对称.

    则交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对关于点(0，1)对称.

    则 ，

    故选B.

    法二　特殊函数法，根据f(－x)＝2－f(x)可设函数f(x)＝x＋1，由y＝，解得两个点的坐标为此时m＝2，所以＝2＝m，

    故选B.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．

    (1)求g(x)和h(x)的解析式；

    (2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：）的茎叶图如下：

    （Ⅰ）将候车时间分为八组，作出相应的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），现从2路车的乘客中任取5人，设其中候车时间不超过10的乘客人数为，求的数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为自然对数的底数.

    （1）求函数的极值；

    （2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝a－.

    (1)求f(0)；

    (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；

    (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知M(x1，y1)是椭圆＝1(a>b>0)上任意一点，F为椭圆的右焦点．

    （1）若椭圆的离心率为e，试用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；

    （2）已知直线m与圆x2＋y2＝b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a＝4，求△ABF的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求证：有且仅有两个零点；

    （3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案