【题目】已知椭圆过点
,且离心率为
.过抛物线
上一点
作
的切线
交椭圆
于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得
,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)椭圆(Ⅱ)见解析
【解析】
(Ⅰ)根据已知条件列有关a、b、c的方程组,求出a和b的值,即可得出椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+t,先利用导数写出直线l的方程,于是得到k=2x0,,将直线l的方程与椭圆C1的方程联立,列出韦达定理,由
并代入韦达定理,通过计算得出t的值,可得出x0的值,从而可得出直线l的方程.
(Ⅰ)由题知,得
,
所以椭圆,
(Ⅱ)设的方程:
,
由求导可得
,
的方程:
,
故 . 由
,得
.
所以,
由题意可知:
即(4t2-4)(k2+1)-8k2t(t-1)+(t-1)2(4k2+1)=0,
化简有5t2-2t-3=0,所以t=1或t=,
,
此时,l方程:,经检验,直线l符合题意
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【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则
(xi+yi)=( )
A. 0 B. m
C. 2m D. 4m
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【题目】设等差数列的前
项和为
,数列
的前
项和为
,下列说法错误的是( )
A. 若有最大值,则
也有最大值
B. 若有最大值,则
也有最大值
C. 若数列不单调,则数列
也不单调
D. 若数列不单调,则数列
也不单调
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【题目】2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
(2)根据图3和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在
或
内的定为二等品,每件售价180元;其它的合格品定为三等品,每件售价120元.根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产
产品的原材料价格决定,预计
.另外,年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产两种产品的年利润
与生产相应产品的件数
之间的函数关系,并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
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【题目】已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max,H2(x)=min
(max
表示p,q中的较大值,min
表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.16B.-16
C.a2-2a-16D.a2+2a-16
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【题目】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、
、
三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).
(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
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