练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

    （Ⅰ）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；

    （Ⅱ）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；

    （Ⅲ）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

    【答案】（Ⅰ）平均年龄为 （岁）．中位数为42.1岁（Ⅱ）（Ⅲ）分布列见解析，

    【解析】

    （Ⅰ）由频率分布直方图能求出，由此能求出这200人年龄的样本平均数和中位数．

    （Ⅱ）第1，2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为，利用排列组合能求出事件的概率．

    （Ⅲ）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．

    解：（Ⅰ）由，得，

    平均年龄为 （岁）．

    设中位数为x岁，则，解得，

    故这200人年龄的中位数为42.1岁

    （Ⅱ）易知从第1，2组中抽取的人数分别为2，3，

    设“抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中”为事件A，

    则

    （Ⅲ）从所有参与调查的人员中任意选出1人，则其关注生态文明建设的概率为.

    由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，

    所以X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    因为，所以

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：

    购票人数

    1~50

    51~100

    100以上

    门票价格

    13元/人

    11元/人

    9元/人

    两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）

    A.20B.30C.35D.40

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于轴上方一点，以为边作矩形，其中直线过原点．当点为椭圆的上顶点时，的面积为，且．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求矩形面积的最大值；

    （3）矩形能否为正方形？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.

    （1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.

    （2）已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，过的直线与抛物线C交于两点，点A在第一象限，抛物线C在两点处的切线相互垂直.

    （1）求抛物线C的标准方程；

    （2）若点P为抛物线C上异于的点，直线均不与轴平行，且直线AP和BP交抛物线C的准线分别于两点，.

    （i）求直线的斜率；

    （ⅱ）求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线与椭圆交于不同的两点，.

    （1）若线段的中点为，求直线的方程；

    （2）若的斜率为，且过椭圆的左焦点，的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    35岁及以下

    70

    30

    100

    35岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？

    （2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学跑步骑行交友及健身饮食指导装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确的是（ ）．

    A.月跑步里程逐月增加

    B.月跑步里程最大值出现在10月

    C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

    D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案