Question

已知集合A={x|x²+25+|x³-5x²|≤ax，x∈R}，B={x|x²-13x+12≤0}，若A∩B≠ϕ．则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出集合B，根据A∩B≠ϕ把问题转化为a≥x++|x²-5x|在[1，12]上成立；然后求出不等式右边的最小值即可得到结论．
解答：解：因为B={x|x²-13x+12≤0}={x|1≤x≤12}，
又因为：A∩B≠ϕ
∴x²+25+|x³-5x²|≤ax在[1，12]上成立；
即a≥x++|x²-5x|在[1，12]上成立；
而y=x+以及g=|x²-5x|在[1，12]上，当变量为5时，同时取最小值；
即x++|x²-5x|在[1，12]上的最小值为：5++|5²-5×5|=10．
所以：a≥10．
故答案为：a≥10．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法以及转化思想．注意本题转化后是a≥x++|x²-5x|在[1，12]上成立；而不是恒成立．避免出错．